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基本三角恒等式
成绩单
基本三角恒等式。到目前为止，我们已经讨论了三个主要的三角函数，正弦、余弦和切线。
这三个是比率。但从技术上来说，从SOHCAHTOA三角的三个侧面来看，
实际上可以创造六个比率。所以这六个函数中的每一个都是独立的三角函数。
这六个都很重要。我们已经认识三个了。 让我们看看这个三角形。这是我们熟悉的一个三角形，刚好有41度角。 有一个对边，相邻的斜边。当然，我们能创造的三个比率是我们所熟悉的 SOHCAHTOA比率。
但我们还可以创造三个比率。他们来了。 余切是相邻的。割线是斜边在相邻的。 余割是斜边在对边上。这是六个比率的总和。
等等。那些名字是什么？ 让我们仔细看看这些名字。这是全名。 我们已经讨论过正弦，余弦和正切。现在我们讨论的是余切，割线和余切。
注意它们在这里的排列方式。如果你还记得左边的三个右边的三个 前面有co的名字。所以这些名字中至少有一些起源于几何关系。 让我们谈一下这个。现在让我们看一个圆。
可能是单位圆，半径为1，圆心在原点。所以AB和CD平行于y轴。 所以我们有两个垂直的部分，AB和CD。看起来B是半径线与圆相交的点， 它还在继续。D看起来像是和它穿过x轴的圆相切。
好吧，注意一些事情。在三角形OAB中，圆内的三角形OB，半径是1。 当然，OA是余弦，AB是正弦。所以这就是我们熟悉的SOHCAHTOA比率。 现在，看看三角形，稍大一点的三角形，强迫症。所以这个从0开始， 从B一直到C。
下降到D并沿X轴返回。在那个三角形里，OD是1。 这意味着相反的CD除以1等于切线。所以切线等于CD。 这意味着斜边在相邻点上，OC在1上，是正割的。
所以OC等于割线。但这张图有一点很酷。 请注意，长度等于切线的线段CD实际上与圆相切。 它经过这个圆并在一个点上碰到它。实际上，这是一条切线。
注意，OC，也就是割线，实际上是穿过圆的。这就是几何学中所说的割线。 这就是为什么这两个函数有这样的名字，因为其中一个表示切线段的长度。 一个代表正割线段的长度。所以，如果你是一个很有视觉效果的人， 也许能帮你记住这些东西。
正弦和余弦是最基本的三角函数。我们可以用它们来表达另外四个。 这些都是非常重要的公式。切线可以写成正弦对余弦。 余切我们可以写成余弦对正弦。所以请注意，这两个是互惠的。
正切和余切是倒数。正割是余弦的倒数，余割是正弦的倒数。 注意，人们有时会感到困惑，因为他们认为s和s应该一起走。 c和c应该一起走，它们不是。割线是余弦的倒数。
余割是正弦的倒数。所以如果你有问题需要的话，测试可能会给你其中一个。 但它可能期望你也记住它。所以把这四个都背下来真是太好了。 在关于三角函数的第一课中，我们提到了勾股函数的基本恒等式，余弦平方加正弦平方等于1。
现在我们又有了两个函数，我们还可以表示其他毕达哥拉斯恒等式。 其中一个是切线平方加1等于正割平方。其中一个是余切平方加1等于余切平方。 所以，如果有问题需要的话，这个测试很可能会给你这些方程。
但它们可能是确认答案的捷径或方法。我要说的另一件事是，如果你打算学微积分，我保证， 我绝对保证，一旦你学微积分，你就需要知道这三个方程。 所以我要说一些关于这些的事情。当然你可以盲目地记住它们，但我们不建议这样。
我们真正建议的是理解它们。所以，如果你从最上面的开始，余弦平方加正弦平方 等于1，你可以把两边的东西都除以余弦平方。你会得到顶部毕达哥拉斯恒等式在底部切线和正割处。 或者你可以用余弦平方加正弦平方等于1除以正弦平方。
然后得到底部的余切平方和余切。或者，你可以回到原来的sohcahto，用ABC和 从毕达哥拉斯定理开始。a的平方加上b的平方等于c的平方。 你可能还记得，我们得到了这个最高的毕达哥拉斯恒等式，余弦平方加正弦平方等于1。
我们把a的平方加上b的平方加上c的平方，然后把所有的三项都除以c的平方。 好吧，我们可以用a的平方或b的平方来除这三项，而不是除以c的平方。 如果你这样做，然后再从比率中求出三角函数，你会得到这两个毕达哥拉斯恒等式。
所以我强烈建议你自己去做。用两种不同的方法证明你能得出所有这些方程， 因为那样你就会真正理解他们。好了，现在我们可以开始练习了。 暂停视频，我们来谈谈这个。好的，在右边的三角形中，用b和 c、 以下哪个是切线θ的值？
好吧，让我们考虑一下。我们有两个面，分别是b和c。 当然，c是斜边。b是相反的，切线在相邻的上是相反的。 我们有相反的，我们没有相邻的。所以我们需要第三面。
我们可以用毕达哥拉斯定理。所以毕达哥拉斯定理告诉我们，b的平方加上任何相邻的边 平方等于c的平方。我们可以用相邻的边来解决这个问题。 相邻的平方等于c的平方减去b的平方。取两边的平方根。
注意，求平方根，我们不能分别求c和b的平方根。 我们必须把它保留为，c的平方减去b的平方。但这是相邻边长度的表达式。 c的平方减去b的平方。好吧，现在我们是金色的，因为切线和相邻的相反。
我们有相反的，我们有相邻的。所以在相邻的 等于b除以c的平方根减去b的平方。事实上这就是答案C。 我们回到问题，选择答案C。总之，我们介绍了其他三个三角函数，余切， 割线和余割。
我们讨论了如何用正弦和余弦表示另外四个。所以很好的理解了它们是如何融入到索卡托三角中的。 很好地理解了它们与正弦和余弦的关系。最后我们讨论了毕达哥拉斯的三个恒等式。
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这六个都很重要。我们已经认识三个了。 让我们看看这个三角形。这是我们熟悉的一个三角形，刚好有41度角。 有一个对边，相邻的斜边。当然，我们能创造的三个比率是我们所熟悉的 SOHCAHTOA比率。
但我们还可以创造三个比率。他们来了。 余切是相邻的。割线是斜边在相邻的。 余割是斜边在对边上。这是六个比率的总和。
等等。那些名字是什么？ 让我们仔细看看这些名字。这是全名。 我们已经讨论过正弦，余弦和正切。现在我们讨论的是余切，割线和余切。
注意它们在这里的排列方式。如果你还记得左边的三个右边的三个 前面有co的名字。所以这些名字中至少有一些起源于几何关系。 让我们谈一下这个。现在让我们看一个圆。
可能是单位圆，半径为1，圆心在原点。所以AB和CD平行于y轴。 所以我们有两个垂直的部分，AB和CD。看起来B是半径线与圆相交的点， 它还在继续。D看起来像是和它穿过x轴的圆相切。
好吧，注意一些事情。在三角形OAB中，圆内的三角形OB，半径是1。 当然，OA是余弦，AB是正弦。所以这就是我们熟悉的SOHCAHTOA比率。 现在，看看三角形，稍大一点的三角形，强迫症。所以这个从0开始， 从B一直到C。
下降到D并沿X轴返回。在那个三角形里，OD是1。 这意味着相反的CD除以1等于切线。所以切线等于CD。 这意味着斜边在相邻点上，OC在1上，是正割的。
所以OC等于割线。但这张图有一点很酷。 请注意，长度等于切线的线段CD实际上与圆相切。 它经过这个圆并在一个点上碰到它。实际上，这是一条切线。
注意，OC，也就是割线，实际上是穿过圆的。这就是几何学中所说的割线。 这就是为什么这两个函数有这样的名字，因为其中一个表示切线段的长度。 一个代表正割线段的长度。所以，如果你是一个很有视觉效果的人， 也许能帮你记住这些东西。
正弦和余弦是最基本的三角函数。我们可以用它们来表达另外四个。 这些都是非常重要的公式。切线可以写成正弦对余弦。 余切我们可以写成余弦对正弦。所以请注意，这两个是互惠的。
正切和余切是倒数。正割是余弦的倒数，余割是正弦的倒数。 注意，人们有时会感到困惑，因为他们认为s和s应该一起走。 c和c应该一起走，它们不是。割线是余弦的倒数。
余割是正弦的倒数。所以如果你有问题需要的话，测试可能会给你其中一个。 但它可能期望你也记住它。所以把这四个都背下来真是太好了。 在关于三角函数的第一课中，我们提到了勾股函数的基本恒等式，余弦平方加正弦平方等于1。
现在我们又有了两个函数，我们还可以表示其他毕达哥拉斯恒等式。 其中一个是切线平方加1等于正割平方。其中一个是余切平方加1等于余切平方。 所以，如果有问题需要的话，这个测试很可能会给你这些方程。
但它们可能是确认答案的捷径或方法。我要说的另一件事是，如果你打算学微积分，我保证， 我绝对保证，一旦你学微积分，你就需要知道这三个方程。 所以我要说一些关于这些的事情。当然你可以盲目地记住它们，但我们不建议这样。
我们真正建议的是理解它们。所以，如果你从最上面的开始，余弦平方加正弦平方 等于1，你可以把两边的东西都除以余弦平方。你会得到顶部毕达哥拉斯恒等式在底部切线和正割处。 或者你可以用余弦平方加正弦平方等于1除以正弦平方。
然后得到底部的余切平方和余切。或者，你可以回到原来的sohcahto，用ABC和 从毕达哥拉斯定理开始。a的平方加上b的平方等于c的平方。 你可能还记得，我们得到了这个最高的毕达哥拉斯恒等式，余弦平方加正弦平方等于1。
我们把a的平方加上b的平方加上c的平方，然后把所有的三项都除以c的平方。 好吧，我们可以用a的平方或b的平方来除这三项，而不是除以c的平方。 如果你这样做，然后再从比率中求出三角函数，你会得到这两个毕达哥拉斯恒等式。
所以我强烈建议你自己去做。用两种不同的方法证明你能得出所有这些方程， 因为那样你就会真正理解他们。好了，现在我们可以开始练习了。 暂停视频，我们来谈谈这个。好的，在右边的三角形中，用b和 c、 以下哪个是切线θ的值？
好吧，让我们考虑一下。我们有两个面，分别是b和c。 当然，c是斜边。b是相反的，切线在相邻的上是相反的。 我们有相反的，我们没有相邻的。所以我们需要第三面。
我们可以用毕达哥拉斯定理。所以毕达哥拉斯定理告诉我们，b的平方加上任何相邻的边 平方等于c的平方。我们可以用相邻的边来解决这个问题。 相邻的平方等于c的平方减去b的平方。取两边的平方根。
注意，求平方根，我们不能分别求c和b的平方根。 我们必须把它保留为，c的平方减去b的平方。但这是相邻边长度的表达式。 c的平方减去b的平方。好吧，现在我们是金色的，因为切线和相邻的相反。
我们有相反的，我们有相邻的。所以在相邻的 等于b除以c的平方根减去b的平方。事实上这就是答案C。 我们回到问题，选择答案C。总之，我们介绍了其他三个三角函数，余切， 割线和余割。
我们讨论了如何用正弦和余弦表示另外四个。所以很好的理解了它们是如何融入到索卡托三角中的。 很好地理解了它们与正弦和余弦的关系。最后我们讨论了毕达哥拉斯的三个恒等式。
