更多关于平均值和中位数。在上一个视频中，我们注意到 名单上最低的数字不会改变中位数，但会改变平均数。远离列表中心的数字称为异常值。 平均值受异常值的影响，而中值则完全不受异常值的影响。

这很重要。首先，什么时候均值和中位数是一样的？ 好吧，如果列表由等距数字组成，那么平均值等于中间值。 相同数字的连续整数和连续倍数是等距列表的示例。

举个例子，我们取这个列表，两个列表的平均值和中位数都是11。而且，当列表完全对称时，平均值和中位数是相等的。 这是什么意思？好吧，看看这张单子。 当然，中位数是中间的数字，25。现在，想想其他的数字。

23号和27号离25号正好是2号。13和37分别是12和25。 8号和42号与25号相差17，4号和46号相差21。 顺便说一句，13加37等于50，8加42等于50，4加46等于50。

都是25的两倍。这意味着一切都是对称的，完全对称的， 25岁左右。我们会把这些作为点放在数字线上， 它将是完全对称的点的图案。因为整个列表是对称的，大约25个， 意思是平均值等于中位数，两者都是25。

当列表不对称时，则平均值和中位数不同。特别是，当一个数据库中有一个明显的异常值或一组异常值时 方向，这些离群值将平均值从中间值拉离。所以，就好像中间值静止不动，平均值被从中间值中拉出来。 这里我们有一个对称的列表。平均值等于中位数等于4。

如果我们取最后一个数字，再把它调高很多，中位数还是一样的，但是现在平均值会比4高得多。 如果一个测试问题要求你比较平均值和中位数，你不一定要计算平均值。 这一点非常重要，通常足以注意到最明显的异常值位于哪个方向。

均值紧跟着离群值，高值离群值导致均值高于中位数。 所以这里有一个练习问题，暂停视频，然后我们来讨论这个。可以。 在一个超过40名学生的班级里进行的测试中，平均分为81分。

两个缺席的学生参加了考试，总共有42人参加了。这两个学生的成绩是83和47，新的平均值和中位数是多少？ 首先注意这两个等级都是对称的，所以我们有很多数字在81，中位数是81。 如果我们加上高于81和低于81的数值，中位数仍然是81，所以中位数不会改变。

所以我们可以马上消除C和D。所以中位数还是81，平均值呢？ 注意，在这两个学生参加测试之前，平均值和中位数都是81，现在我们加了一个比平均值高出2的分数， 但后来我们加了一个明显低于平均水平的分数。所以47是一个异常值，这会把平均值拉下来，拉到下面 中位数和平均值不会保持不变，事实上，我们会有一个较低的平均值，而中位数保持不变。

回答选项B。总而言之，如果列表上的所有数字都是等距排列的，或者 如果列表是对称分布的，那么平均值等于中位数。离群值将均值从中位数中拉出来，我们通常可以比较均值和均值 中位数或推断哪一个更大或更小不做计算，纯粹是通过观察方向的离群值。