基本计数原理。顾名思义， 这是整个模块中最重要的一条原则，它实际上是基于一个简单的概念，即单词和的意思是相乘。 基本计数原则是处理可分为几个阶段的任务的一般方法。

假设我们可以把一个给定的任务分成几个阶段。假设第一阶段可以用n-sub-1一种方法进行， 第二种方法是n-sub-2方法，依此类推。完成任务的方法的总数将仅仅是产品 在所有这些数字中。所以我们在第一阶段可以采取的方法有很多， 乘以我们在第二阶段可以做出的选择，乘以我们在第三阶段可以做出的选择，等等。

我们只是觉得产品很简单。这是基本的计数原则。 所以我意识到这很抽象。现在我来举几个例子。 因此，对于正式晚餐，客人可以选择4种沙拉中的一种，也可以选择4种，5种开胃菜中的一种， 12道主菜中的一道，4道甜点中的一道。

所以整个想法是，在任何特定的晚餐选择，你会得到沙拉，开胃菜，主菜和甜点。 那么，在这样的膳食中，有多少种不同的可能的膳食呢？好吧，基本的计数原理在这里是完美的，因为我们处于阶段。 我们可以分别治疗每一个疗程，这里没有限制。换句话说，任何沙拉都可以搭配任何开胃菜，也可以搭配任何主菜，所以 完全没有限制。

所以我们可以简单地将这些数字相乘。这就是基本计数原理告诉我们的。 这样做的方法是4*5*12*4。4*5当然是20。 再乘以其他4，就是80。8乘12等于96。

所以80*12等于960。这就是答案。 假设我们有六本不同的书放在书架上。我们可以按多少种不同的顺序摆放这些书？ 好吧，这样想吧。各个地方都是舞台。

第一阶段，我们要在第一个位置放什么？第二阶段是， 我们要在第二个槽里放什么，诸如此类的东西。在第一个位置，我有六个选择。 所以当我开始的时候，我有六本书。我可以随便挑一个放在第一个槽里。

现在是棘手的部分。在第二个位置，我已经选了一本书。 所以第一本书已经放在第一个位置了。所以当我在第二个位置做选择的时候，我还有五个选择。 还有五本书可以放在第二个位置，以此类推。在每一个州，我会有更少的选择 因为书已经放进投币口了。

第三本书，我有四个选择。第二本书，我有三个选择。 第五本书，我有两个选择。当我读到最后一本书的时候， 我只有一个选择，因为已经有五本书了。我要最后一本书。

所以在那一点上我真的别无选择。所以N是5*4*3*2*1。 现在我们可以简化一下。3*2等于6。 5*4是20。20*6等于120。

6*12等于72。所以6*20等于720。 这是许多不同的顺序，这是我们可以把这些书放进的不同顺序的数目。 请注意，在按顺序排列任何6个不同的项目时，订单的总数是6和小于它的每个正整数的乘积。

因此，这将是720个订单的任何6个不同的项目没有限制。 一般来说，如果我们要按顺序排列n个不同的项目，那么订单的总数是n乘以小于n的每个正整数的乘积。 当我们讨论阶乘时，我们将在几节课中对此进行形式化。所以现在就把这件事记在心里。

我们将更正式地讨论这个问题，在几节课中我们将有一个特殊的符号。 这里有个练习题。暂停视频，然后我们再谈这个。 公司的一个小部门有25名员工，将选择一个三人的指导委员会，由一名调解人、一名工会代表和一名秘书组成。

听起来像是三个不同的人有三份不同的工作。可以选择多少不同的指导委员会？ 所以听起来，如果哈里被选为主持人，萨莉被选为工会代表，那就不同了 如果萨莉被选为主持人，哈里被选为工会代表，那么我就在这里指出，顺序确实很重要。

如果我们把人们换成不同的角色，那么我们就有了一个不同的指导委员会。 很明显，如果我们随机挑选，作为主持人的第一选择，我有25个选择。 一旦我选上了那个人，剩下的24个人我可以选做工会代表。

一旦我也选了那个人，就剩下23个人当秘书了。所以现在我们得算出25*24*23。 这不难。25*24，为此，我们使用加倍和减半原则。 24的一半是12。25的两倍等于50。

再次使用减半和加倍原则。12的一半是6，所以我们得到6*100。 那是600。所以现在我们只需要做600*23。 好吧，让我们想想6乘23。6*23，还不错，因为我知道6*20等于120。

6*3等于18。120+18等于138。 现在再加上最后两个0，13800。因此，可以选择13800个不同的指导委员会。 请注意，正如我们所看到的，我们在这里看到了一种计算问题的模式。

我们公司只有25名员工。但一旦我们开始研究不同的做事顺序， 我们得到了非常非常大的数字。数学中一些最大的数字来自组合数学。 总的来说，基本计数原理说，如果第一阶段可以用n1方式完成，那么第二阶段可以用n2方式完成。

然后就可以完成整个任务了，这只是我们在每个阶段的方法和选择的数量的乘积。 这是基本的计数原则。如果我们必须按顺序排列一组n个不同的项目，那么 阶数是n乘以所有小于n的正整数的乘积。同样，我们将在几节课中用特殊的符号形式化它。