用相同的项目计数
成绩单
到目前为止，我们已经讨论了计算安排，其中您一直在假设每个项目中的每一个都不同。
我们有n个独特的物品，当个人是人类时，这肯定是自然的。
每个人都不同，每个人都是独一无二的。有时我们必须安排我们谈论对象的套装。
And some of these objects are identical. And this requires a special approach to calculation. 考虑这个问题。我们会通过这个问题来谈谈。 图书管理员有七本书可以安排。四个不同的小说，以及相同词典的三个相同副本。
这七本书可以放在货架上有多少个不同的订单？好吧，嗯，让我们想一想我们如何接近这一点。 以这种方式思考它。假设我们暂时对待三个词典 好像他们是三本不同书籍。我们将称为D1，D2和D3。
然后我们可以将所有七本书放在七个因素不同的订单中。好吧，太清楚了。 现在让我们考虑这些安排。这是一个典型的安排。 假设J, K, L和M,这些都是四个novels. And so I put them in this order.
这只是三个词典的随机顺序，四个小说传播。 现在考虑与同一个地方的四个小说中的所有安排，然后只重新排列三个词典。 And so we'd have all these possibilities. Again, these are six sets.
在所有这些中，四个小说处于相同的位置，三个词典排列成不同的订单。 当然，有3个因素或6种不同的方式来安排这3个词典。 这就是为什么我们在这里有6例。现在我们暂时对待这3个词典，就像他们真的一样 不同的。
但它们非常相同，所有6个在前幻灯片上的安排都看起来相同。 按顺序单词，对于所有六个，我们会在同一个地方看到3个词典。因为我们把字体放在什么顺序并不重要。 Of the 7 factorial total arrangements, we could group them six at a time into groups like this.
And all six in the group would result in an identical arrangement of books on the shelf. So our number, 7 factorial, Is actually 3 factorial too big. In other words it's 6 times too big, and 因此，我们必须分为3个阶乘。所以7因子除以3阶段，我们将写出阶乘。
我们可以取消一些因素。我们刚得到7次6，时间5，次4。 7次6是42,5倍4是20，20次42是840.因此实际上是我们可以安排的订单数量 这四个小说和三个相同的词典。请注意，在一组N项中，有B个相同的项目。
和那些B相同项目的安排总数是B因子的N因子。 这是一个重要的规则。假设N项的集合包含多个相同的项目。 例如，假设N项，可以有一组B的相同项，其与彼此相同。
不同组的C相同项目，彼此相同。还有另一组D相同的物品，彼此相同。 然后我们将分为B因子，C因数和D因子的总安排总数。 By the individual numbers of identical items. Some sources call this the Mississippi rule.
由于其在这个问题上的应用，我们可以在美国国有州密西西比的名义中制作11个字母吗？ 当然，这是棘手的，因为国民密西西比州的名字有这么多相同的字母。 我们有什么，我们只有一个米，但我们有四个我，我们有四个，我们有两个p。
因此，对于4个我的4个阶段，我们必须采取11个因素，将其除以。 将其分为4个势规，再次为4 s，并除以2个2个占架。 所以这是这种练习问题。暂停视频，并查看您是否可以自己执行此操作。
好的，图书馆员有5份的书A，2本同样的书B副本，以及一份书籍C. 他可以在架子上安排这八本八本不同的订单吗？好吧，我们知道我们会占据八种因素， 这是订单总数。将其除以5个相同副本的5个因素， 将其除以2册的2个相同的书B.
So that's gonna be 8 factorial, divided by 2 factorial, times 5 factorial. We're gonna write all the factors. 我可以取消5个阶乘的所有这些因素。我也可以用6获得3个。 So I get 8 times 7, times 3. 8 times 21, which is 168, and that's the answer.
总之，如果在总组n项中，则B是相同的，则不同的布置总数是N因子除以B级。 If in the set of n items, b are identical, a different group of c are identical, and a different group d are identical, 然后我们将N因子除以所有这些个人因子的产品。请记住，列表和计数也可能有所帮助。
所以，如果你开始列出一些，那么它可能会告诉你如何设置这个的想法。 通常是计数问题的重要方法。
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And some of these objects are identical. And this requires a special approach to calculation. 考虑这个问题。我们会通过这个问题来谈谈。 图书管理员有七本书可以安排。四个不同的小说，以及相同词典的三个相同副本。
这七本书可以放在货架上有多少个不同的订单？好吧，嗯，让我们想一想我们如何接近这一点。 以这种方式思考它。假设我们暂时对待三个词典 好像他们是三本不同书籍。我们将称为D1，D2和D3。
然后我们可以将所有七本书放在七个因素不同的订单中。好吧，太清楚了。 现在让我们考虑这些安排。这是一个典型的安排。 假设J, K, L和M,这些都是四个novels. And so I put them in this order.
这只是三个词典的随机顺序，四个小说传播。 现在考虑与同一个地方的四个小说中的所有安排，然后只重新排列三个词典。 And so we'd have all these possibilities. Again, these are six sets.
在所有这些中，四个小说处于相同的位置，三个词典排列成不同的订单。 当然，有3个因素或6种不同的方式来安排这3个词典。 这就是为什么我们在这里有6例。现在我们暂时对待这3个词典，就像他们真的一样 不同的。
但它们非常相同，所有6个在前幻灯片上的安排都看起来相同。 按顺序单词，对于所有六个，我们会在同一个地方看到3个词典。因为我们把字体放在什么顺序并不重要。 Of the 7 factorial total arrangements, we could group them six at a time into groups like this.
And all six in the group would result in an identical arrangement of books on the shelf. So our number, 7 factorial, Is actually 3 factorial too big. In other words it's 6 times too big, and 因此，我们必须分为3个阶乘。所以7因子除以3阶段，我们将写出阶乘。
我们可以取消一些因素。我们刚得到7次6，时间5，次4。 7次6是42,5倍4是20，20次42是840.因此实际上是我们可以安排的订单数量 这四个小说和三个相同的词典。请注意，在一组N项中，有B个相同的项目。
和那些B相同项目的安排总数是B因子的N因子。 这是一个重要的规则。假设N项的集合包含多个相同的项目。 例如，假设N项，可以有一组B的相同项，其与彼此相同。
不同组的C相同项目，彼此相同。还有另一组D相同的物品，彼此相同。 然后我们将分为B因子，C因数和D因子的总安排总数。 By the individual numbers of identical items. Some sources call this the Mississippi rule.
由于其在这个问题上的应用，我们可以在美国国有州密西西比的名义中制作11个字母吗？ 当然，这是棘手的，因为国民密西西比州的名字有这么多相同的字母。 我们有什么，我们只有一个米，但我们有四个我，我们有四个，我们有两个p。
因此，对于4个我的4个阶段，我们必须采取11个因素，将其除以。 将其分为4个势规，再次为4 s，并除以2个2个占架。 所以这是这种练习问题。暂停视频，并查看您是否可以自己执行此操作。
好的，图书馆员有5份的书A，2本同样的书B副本，以及一份书籍C. 他可以在架子上安排这八本八本不同的订单吗？好吧，我们知道我们会占据八种因素， 这是订单总数。将其除以5个相同副本的5个因素， 将其除以2册的2个相同的书B.
So that's gonna be 8 factorial, divided by 2 factorial, times 5 factorial. We're gonna write all the factors. 我可以取消5个阶乘的所有这些因素。我也可以用6获得3个。 So I get 8 times 7, times 3. 8 times 21, which is 168, and that's the answer.
总之，如果在总组n项中，则B是相同的，则不同的布置总数是N因子除以B级。 If in the set of n items, b are identical, a different group of c are identical, and a different group d are identical, 然后我们将N因子除以所有这些个人因子的产品。请记住，列表和计数也可能有所帮助。
所以，如果你开始列出一些，那么它可能会告诉你如何设置这个的想法。 通常是计数问题的重要方法。
