复杂数字简介。我将首先说，一个迷人数学家的财产是关闭的， 是否关闭了特定数量。现在这是一个你不必知道这一行为的词。 例如，实数，编号线上的数字在此外关闭。

他们正在补充。换句话说，如果我们添加任何两个数字，我们得到另一个实数。 无论我们选择什么，我们都可以选择数字线上的任何两个数字。当我们添加时，我们将在数字线上的其他地方降落。 我们永远不会通过添加两个数字的过程离开数字线，这是一个封闭的系统。

类似地，在减法和乘法下关闭实数。我们可以减去任何两个数字， 乘以任何两个数字，结果仍将在数字线上的某个位置。我们还可以分开我们不划分零的规定。 现在，如果我们刚刚对单个号码例外，那不是一个问题。

不能除以零，但除此之外，我们可以划分任意两个数字。我们仍然在数字线上。 所以换句话说，在加法，减法，乘法，划分方面，实数是封闭系统。 他们有关闭。实数也在指数下关闭 只要所有的指数都是整数。

所以我们可以选择数字线上的任何数字，将其升级到任何整数电源。现在，例外，零用率为零，我们无法向负的功率升高 整数Cuz这就是拍摄它的互惠。但除了那个单例之外， 实数在指数下关闭。我们可以选择任何实数，将其提升到整数电源， 我们会得到另一个实数。

它仍然是一个封闭的系统。我们没有离开数字线。 虽然有根源，但我们缺乏关闭。平方根或不存在的数量答案 任何甚至是负数的根源。所以我们找不到消极的平方根，我们找不到第四根或 阴性的第六根。

所有这些都留下了数字线，所有这些都没有数字线的解决方案。 在其他事情之外，这意味着诸如x平方和4 equls0的非常简单的代数方程没有解决方案。 在满足该特定方程式的数字线上绝对没有数字。

现在，如果你想到它，那就是有点疯狂。这样一个简单的等式。 这种简单的等式怎么可能没有解决方案？但是数字线路上的任何内容都满足那种特定的等式。 所以这种事情困扰了数学家。16世纪的数学家意识到我们可以解决很多 仅仅通过允许负面的平方根来关闭问题。

所以这听起来很奇怪，因为你可能总是听到你不能采取消极的平方根。 它完全正确，负面的正方形根源不存在于实数线的任何地方。 所以现在我们正在做的是我们要离开真正的数字线。我们正在扩展我们作为数字的重要概念。

所以我们首先定义这个奇数i，这是负数1.的平方根1.所以数字行上不存在这个数字。 它取消了数字线。我们在等式x平方中定义这个等于负1， 将有两个解决方案积极的我和负面i。类似于等式的两个解决方案，例如x平方等方程 正4。

这将使溶液阳性2和负数2.积极根和负根。 这么多的方式，积极的我和消极的我。这个我和它的倍数有不幸的名字想象。 所以这是每个人都用来引用这些的词。所以你看到了早期的数学家，如先生

Rene Descartes，他是发明了XY图形计划的人。他是一个很棒的数学家。 他使用这个术语，因为他不相信这些数字真的被视为数字线上的数字的相等。 他真的认为数字线上的数字，那些真的是真正的数字。

那些是真正的坚实真爱数字。和这些其他事情，有点像欺骗使用它们。 所以他使用了虚构的词。我们现在，明白这些数字与任何其他数字一样合法。 事实证明，我们用这些数字测量现实世界中的东西。我们实际测量电力。

和虚幅度的电流可以杀死你。它可能在你的生活中具有非常真实的结果。 所以换句话说，我们用这个的现实世界中有真实的东西。所以想象中的名字是一个错误的人。 这是早期的误解。不幸的是，这个绰号这个绰号卡住了 即使它不准确。

所以我只是想强调，即使我会叫这些想象，因为那就是人们称之为的想象。 我希望你欣赏他们实际上是想象的。他们就像Bona Fide和合法一样，作为数字线上的数字。 此号码我可以找到任何负数的平方根。例如，假设我们必须找到负9的平方根。

嗯，我们可以表达负数9作为缺点的产物1.分开平方根。 当然9的平方根，是3.负1的平方根是我，所以我们得到3i。 类似地，任何负面的平方根将是绝对值的平方根。

该号码我还可以解决以前没有解决实际数字线的代数方程。 例如，x平方等于负25.在满足该等式的数字线上没有数字， 但我们可以使用虚数来解决它。事实上，解决方案是正5i或负5i。

考虑这种不可行的二次方程。所以这是一个等式。 没有办法考虑它。如果我们图表， 我们发现它是一个完全高于X轴的抛物线。它甚至从未与X轴相交。

所以换句话说，数字上所有无穷大数字的数字线上没有点 线路，没有一个满足该特定方程的单个。所以我们知道答案不是一个实数。 但我们仍然可以解决它，所以我们要做的是我们将从双方减去4个 当我们这样做时，我们会得到左边的差异模式的平方。

所以这是我们在代数课上谈到的模式，如果这对你不熟悉，那就值得回去 观看关于总和的总和的成绩模块中的那些视频，差异的平方，那些是要知道的重要模式。 事实证明，左边的表达式可以对x减去3个平方，因此我们得到的是x等于3个平方等于负4。

采取双方的平方根。我们得到x减号3等于加号或减去2i。 向两侧添加3，我们得到x等于3加或减去2i。和这些数字，3加2I和 3减去2I，那些是该等式的解决方案。所以它没有真正的解决方案，但如果我们涉及虚数，它有一个解决方案。

真实数字加上一个假想数的这样的和差异称为复数。 一般复数号是形式A PLUS BI。如果它有助于您可视化此， 您可以将复杂的数字视为躺在飞机上。所以横轴，这是普通的实数线。

这是我们已经知道的数字线。我们始终知道并喜欢它。 垂直轴是另一个数字线。这是虚构的轴，所以我们看到我们有我，2i，3i，4i。 如果我们走下了那个轴，我们会得到负面i，负面的2i，负3i。这是虚构的轴。

然后是一个复杂的数字，如3加2i。好吧，我们可以想象，在这里绘制的飞机上。 所以我们在真正的轴上超过3，我们上升到虚构的轴上，这是我们绘制的地方。 因此，每个复杂的数字都会依赖于该平面的不同点。我想强调这个行为没有测试这一点。

您不需要了解复杂的飞机。为了做任何事情，这个行为要问， 我只是分享这个，因为对于一些人特别是视觉思想家来说，它有点帮助你想象，复杂的数字在哪里生活？ 我一直在说他们不居住在真正的数字线上。好吧，如果他们不是数字线，他们住在哪里？

现在，我们可以看到真正的数字线只是较大的复杂平面的一部分，这些数字生活在飞机上的其他地方关闭实数线。 请注意，当我们解决上述两种代数方程时，我们得到了两种解决方案，其中虚部的零件相反或减去标志。 例如，我们有3加2I和3减去2i。这不是巧合。

具有相同真实部件和相反符号的虚部的两个复杂数字称为复杂缀合物。 Plus Bi和a minus Bi是彼此复杂的缀合物。我们将看到下一个视频中的复杂缀合物的一些用途 关于复杂数字的操作。所以现在，只是坚持这一想法。

我们将在下一个视频中讨论它更多。最后，在这个视频中，我会谈谈我的权力。 该法令希望学生了解有关我的权力的模式。所以，当然，我第一个是我。 我按定义平方为负1.我差点呢？

好吧，我的立方体，这将是我的平方时间我。所以这是一个负面的1次，所以这将是消极的我。 最后，我到第四个怎么样？好吧，我到了第四个，一种想法的方式是我的立方时期我，所以 这将是消极的我的积极i。好吧，我是负面的1，所以 我们的负数为1，这将为我们提供积极的1。

另一种方式考虑一下，我们也可以表达我的第四个，因为我是我平方的时期。 因此，这将是负1倍的阴性1，这是正面的1.所以我们这样做的方式，我到第四个是负1。 所以首先，知道图案I到第一个是我，我到第二个是负1，我到第三个是负的我， 我到第四个是积极的1.

这是基本模式。因为模式返回正面1， 意味着接下来的四个权力将遵循相同的模式。所以我到第5次到第四次1， 我到第6次是我到第4次到第四次，等等。因此，在第4到第4个意味着模式会重复。

它会再次重复一次。你只是像壁纸一样重复这个重复。 这将达到无限。所以这对欣赏来说非常重要，这是模式。 我们知道四个四个四倍的力量必须等于正面1.这使我们能够评估我的任何大量的力量。

例如，该行为可能会问我们91的力量是什么？所以它似乎是一个易嘲讽的数字，我们如何计算这个？ 好转，我们可以用这种方式写它。我到91等于我到88，倍i到3，因为88加3是91。 我到88,88被4所以4，所以我到88必须是积极的1.所以它只是我的二手的积极1次，你可能会记得我的立方是消极的我， 所以我们只是得到消极的我。

如果您记得这个简单的模式，您可以评估I的任何力量。总之，我们谈到了想象中的号码， 这是负数的平方根1.我们也谈到了为什么想象中的为什么不是最好的词 这是，这是人们使用的词。我们讨论了如何使用我写下任何负数的平方根 注意到我如何用来解决以前无法解决的代数方程。

所以没有实际数字解决方案的代数方程，现在我们可以在复杂的飞机中找到解决方案。 我们介绍了复杂共轭的想法，我们讨论了我的权力模式。