在上一个视频中，我提出了一个以r为半径的原点为中心的圆的公式，x的平方加y的平方等于r的平方。 我们通过思考x，y平面上的距离，特别是勾股定理的应用，得出这个结论 到坐标平面。现在我们可以问，如果原点不是圆心呢？

如果有一个圆在坐标平面的其他地方居中，那么方程是什么？ 好吧，让我们想想这个。我们有一个以某个点为中心的圆，中心是（h，k）， 半径为r，我们想知道这个圆的方程。看看那个小直角三角形。

斜边为r的直角三角形。它有一条水平的边和一条垂直的边。 水平腿就是这个距离，就在这里，在x和h之间，所以它应该是（x-h），或者至少是（x-h）的绝对值。 类似地，垂直腿就是这个距离，就在这里，在y和k之间，所以y减去k。

或者绝对值。没关系，反正我们要把这些都摆平。 所以水平腿的平方加上垂直腿的平方等于斜边的平方。 当然，斜边是r，这就得到了公式（x-h）的平方加上（y-k） 平方等于r的平方，这是坐标平面上圆心为h，k，半径为r的圆的一般公式。

再一次，我将鼓励你们不只是记住这个公式，而是要理解这个公式背后的逻辑。 如果你了解这个公式的来源，你会对它有更深刻的理解。 如果半径是r，中心是（h，k），那么圆的方程是（x-h）的平方（y-k）的平方等于r的平方。

这里有个练习题。暂停视频，然后我们再谈这个。 在x-y平面上的正方形有顶点（-1,1），（3,1），（3，-3）和（-1，-3）。 一个圆与四条边都相切。圆的方程是什么？

所以他们很乐意给我们一个图表，我们可以看到这个。首先，注意这个圆的半径是2。 所以，我们马上知道r的平方边必须是4。所以所有这些有9的都不可能是正确的。 我们知道中心在（1，-1）。中心的x坐标是正数。

中心的y坐标是负数。从图中我们可以看到，中心在第四象限。 这意味着当我们减法的时候，我们会得到（x-1），但是对于y，我们会得到（y--1）。 负1等于正1，所以它是x-1和y+1，这是它的两个组成部分，这就是答案选择B。

还有一个问题，有点奇怪。暂停视频，然后我们再谈这个。 所以它给出了一个圆的方程，一个正方形被画在圆的周围，每边都与圆相切。 对于这个正方形的每个顶点，我们计算x和y坐标的和。四个总数中最高的是什么？

这是一个非常不寻常的问题。所以让我们想想这个。 首先，从方程中我们知道中心是（-4，2）。非常重要，因为它是x+4。 这意味着中心的x坐标是-4，y-2，也就是正2的中心。

当然半径是5。从x=-4的x坐标来看， 如果我们到左边的五个空格，我们得到x=-9。我们去右边的五个空格，得到x=+1。 从2的y坐标开始，我们向下走五个空格，到y=-3，如果向上走五个空格，到y=-7。

所以从技术上讲，这四条线，这两条水平线到这两条垂直线定义了正方形。 这意味着顶点就是这些线相交的地方。所以顶点就是这四个点。 我们取和，我们看到最大的和是两个正数，1和7。

1+7=8，所以这是最高的和。有点道理，最高的金额是 在正方形的右上角，右上角的顶点的坐标明显大于其他三个坐标。 所以，总和是8。我们回到我们的选择，我们选择8。

总之，如果半径是r，中心是（h，k），那么圆的方程是（x-h）的平方加上（y-k）的平方等于r的平方。 我再次敦促你们，不要死记硬背，要理解产生这个等式的论点。 这会让你对使用它更有信心。