现在我们将讨论概括和规则的一些例子。所以，首先，回想一遍概括和规则，概率 B和B是倍的概率是B给定A的概率。或者A和B的概率是概率 B次给定B的概率，这里的这两个表达式，B给定A或给定的B，这些 是我们在最后一个视频中讨论的条件概率。

因此，当A和B不独立时，如果A和B是独立的，则使用这些公式 更简单，我们只是直接乘以两个概率。那么，我们什么时候在测试中使用它？ 嗯，在实践中，大多数病例都在测试中，您必须使用的测试涉及选择而无需更换。

好吧，让我们回想一下这是什么意思。没有替换意味着每种选择都会改变概率 随后的选择，所以选择不是独立的。那么，这在实践中如何发挥作用？ 假设我正在拿出甲板的卡。所以我从一个漂亮的52张牌的漂亮的全甲板开始。

我挑一张卡，我把它放在一边，我没有把它放回甲板上，我不替代它。 我把它放在一边。现在，我要挑选的第二张牌，我是 现在从我的51张牌的甲板挑选它。当我挑选的时候，我把它放在一边。

第三种选择将来自50张牌。第四选择将来自带​​49张牌等的甲板。 每次挑选时，我都从较小的甲板上挑选。因此甲板中的数字，选择甲板中的数字，变化 每次都意味着所有比率的变化，这意味着所有概率都发生变化。

特别是，假设我在第一张牌上挑选一颗心，然后我在第二张牌上挑选一颗心，现在 它不太可能在我的第三张牌上挑选一颗心，因为甲板有两颗心缺失。 那是一个甲板现在，这是一个完整的卡片减去两颗心。所以那个甲板上的心脏较少，所以这意味着 鉴于我已经挑选了两个，挑选第三颗心不太可能。

因此，当您在没有替换时，在挑选时，早期选择如何在场景中更改稍后选择的概率。 所以，让我们看看这在计算中出现了。一个盒子有五个绿球和七个红球。 假设盒子中的所有球同样可能，并且在不替换的情况下挑选球。

所以我们在那里有那个神奇的短语，没有替代。挑选的前两个球的可能性是什么？ 所以，让我们想一想。我简要用五个绿色球和七个红球画出这个。 那是我们的盒子。因此，第一选择是绿色的概率，这很容易， 盒子里有12个球，12个中有5个是绿色的。

所以，这是5岁以上的5。那部分很容易。 现在注意，一旦我们选择，那就缺少这个球。所以，我们不再可以将这一到12个球。 现在盒子里有11个球。所以，现在我想知道我的概率是什么 第二选择是绿色的，鉴于第一个是绿色的。

现在我正在考虑这个新的场景，盒子里的11个球，11个球中的4个是绿色的。 所以这将是4 11日，所以总概率，我会乘以这两个。当然，如果我们聪明的话 分数，我们意识到世界上最糟糕的事情我们可以做的是乘以5倍4并乘以12倍11。

这将是一个非常糟糕的想法。您总是想在乘以之前取消。 如果您不需要获得大数字，为何获得大数字。在乘以之前取消。 所以我只是取消了4和12，所以那些降到1和3.在分子中我得到5，在我得到的分母中 3次11，这是33，这是答案。

让我们看看另一个问题。从52张牌的标准洗机牌，拾取三个的可能性是什么 如果在没有替换的情况下选择了卡的前三张牌上的心脏？ 也是，魔术短语，没有替代。所以，第一个是心脏的概率。

好吧，正如您所知道的，在标准牌的卡片中，有4套套装，每套套装都有13张牌。 四个诉讼是心，钻石，俱乐部和黑桃。所以，当我开始使用52张牌甲板时， 有，每套平等的卡片，所以每套套装都同样可能，四个西装同样 可能的是，所以挑选一颗心的可能性是四分之一。

现在开始得到一点棘手。第二个选择。 鉴于第一个选择是一颗心的情况，第二个选择是一颗心的可能性是什么。 好吧，所以现在我们正在处理51张牌的甲板，而不是52张。所以我要把51人放在分母中。

现在，而不是拥有13颗心，已经脱颖而出，所以现在我们只剩下12颗心。 所以这51张牌中的12个是心灵。因此，这是12岁以上的概率。 所以通知，它是来自第一个的不同概率，因为我们选择没有替换，这些概率 不是独立的，并且在第一个结果发生的事情会改变第二个结果的概率。

所以现在我们必须考虑第三种选择，所以第三选择。鉴于第一个是热量，第二是心脏。 那么现在，我从50张牌中挑选。两张牌已被删除。 并删除了两张牌，根据这种情况，两张卡都删除了心脏。

所以现在，而不是13颗心，而不是13颗心。所以这50张卡片是心灵。 我们得到了这个。让我们来看看。 顺便提一下，我要简化一点点。我可以在分子中取消3个3 分母使这将超过17岁以上。

现在，我只是将这三个乘以这三个。将原始概率倍增乘以条件概率。 4超过17倍超过50岁以上。又一次，世界上最糟糕的事情 可以做，在取消之前在乘以直接跨越。我们可以立即取消4的4，事情变得更加容易。

在分子中，我们只有1倍的时间1次11.在分母中，我们获得17次50。 井17倍为85，所以50次为850，这是挑选3张牌并拥有其中3张的可能性。