现在我们可以开始讨论几何了。当然，几何是研究形状的。 现在，对于某些视觉导向的人，几何是自然的。在其他没有开发他们的视觉技能的人中， 几何学可以稍微难一点。尤其是对于 对于那些几何有点难的人，我要说的是。

仅仅看这些视频是不够的。看完这些，拿出纸和尺子 画这些不同的形状，实际上是在纸上画出来的。从物体上建立形状。 你可以用铅笔、牙签、吸管之类的东西。实际构建三角形，构建矩形，实际观察它们。

用你的手。我们的手其实是我们智力的一部分。 因此，如果你用你的手，你参与了大脑的每一个部分，这将使它更容易理解所有这些关系。 所以让我们从台词开始。直线是笔直的，它们永远向两个方向延伸。

所以在这里，我们在一堆不同的方向上有一束不同的直线。 你必须想象，在每一行的末尾都有一些箭头或类似的东西来指示行 实际上确实在两个方向上都会继续。非常重要的是不要用水平混淆。

这两个词有着截然不同的含义，但有时也有一些学生混淆了它们。 所有线路都是直的。所以我们在上一张幻灯片上的所有线条， 线路进入不同的方向，所有这些都是直线。你可以随时假设一条线直接在测试中。

如果它看起来是直的，它就是直的。考试总是这样。 但是，一些线条是为了方便地水平绘制，但你永远不会假设线路完全是水平或垂直的，因为它们出现了。 现在人们对此感到困惑。如果你感到困惑，如果你认为 直的意思是一样的，那么当我们说你可以从测试中假设直线是直的，人们会错误地假设 这也意味着他们可以假设直线是水平的，这是不正确的。

线段是一条直线的有限部分。例如，这里有一条线段。 它有两个端点，当这些端点被标记时，这使得讨论变得容易。 这是线段AB。为了测试的目的，AB可以表示实际的形状，也可以是直线 线段本身，也可以表示线段的长度，即数值长度。

两条直线或两段之间有一个角度。例如，这里有一个角度。 这恰好在一行和一个段之间。理解角度的最佳方式是动态地想到它， 作为转动或旋转的动作。换句话说，从这里到这里。

这就是角度。这是两条线之间的动态空间。 如果我们标记点，我们可以谈论一定角度。我们可以称之为CDE或EDC角度。 点D，角度的顶点，右边，角度的点，必须在名称中间。

因此，我们可以称之为CDE或EDC，只要顶点位于中间。有时在这些视频中，如果没有歧义的话，我也会用一个角度的名字。 例如，在该图中只有一个角度，所以我可以理论上调用它角度D.这可能发生在测试中，尽管测试是 经常小心地用一个三个字母的名字来代表一个角度。我们用度数来测量角度的大小。

测试可以直接说明这些，所以50度。或者，测试可以标记图表和 在课文中说明角度的量度。所以角GFH=50度。 因为他们把字母放在图表的点上，我们可以用它来讨论测量和文本中的度数。

实际上，它最喜欢做的事情可能是以下几点。只需指定一个具有可变度数的角度。 这种灵活的格式允许他们指定角度，因为在文本中他们可以说x=50。 或者他们可能会提出一个关于它的问题。他们可以给我们其他信息并说出x。

所以他们喜欢这样。我们将快速回顾一下基本的学位事实。 直线的角度是180度。当然，记住直线可以朝任何方向走，但是 如果直线上有任何一点从这条线的一边到另一边，那就是180度。

直角有90度。所以在这里，我们有两条线以直角交叉。 在那个交叉点实际上有四个直角。如果两条直线或线段以直角相交，则称为垂直。 这是一个你应该知道的术语。测试可以绘制那个小方块，垂直标志 就是那个小正方形，也可以表示角度是90度。

它可以在图中标记90度或具有x度并告诉我们x等于90的文本。 所以有多种方式可以告诉我们它是90度的角度。如果不是，请不要假设两条线是垂直的 明确地被告知。这通常是陷阱。

假设这些点作为一个较大的图的一部分出现，并且没有给出进一步的信息。 当然看起来那些可能是正确的角度，这是一个非常诱人的人。 测试似乎是为了假设这些线垂直的错误，并且角度恰好等于90度。

事实上，它没有。我绘制了这一点，那个角度有89.6度的角度。 所以它接近直角，在肉眼看来可能是直角，但没有一个特殊的直角属性是真的。 在接下来的视频中，我们将更多地讨论特殊的直角属性。如果角度接近90，则没有任何特殊的直角属性是真的，但是 不完全是90。

很重要。所以你不能认为两条线垂直 除非你有某种理由这样做。一个术语我将介绍，可能不会出现在测试中 一致的。对于形状来说，全等等于相等。

我们对数字使用相等的概念，对形状使用非常相似的同余的概念。 如果两个形状具有相同的形状和大小，那么它们是一致的。他们不必有相同的方向。 例如，紫色和绿色的形状是一致的。一个从另一个翻转过来。

你可以说，一个是右手版，另一个是左手版，但基本上形状是一样的。 这两个是一致的，即使他们有不同的方向。平分线把某物切成两个相等的部分。 角平分线把一个角分成两个较小的等分角。例如，这里有一个角平分线。

例如，如果我们被告知，大角度PNM是40度，NQ将角度平分， 然后我们可以推断出两个较小的角度必须是20度。他们每个人都必须恰好一半，彼此相等， 因为角度被平分了。类似地，一段的平分线可以是一个点、另一段或一条线。

平分线将线段分成两等分。注意这里的线段ST平分PQ。 另外请注意，PQ并没有将ST一分为二是肯定的，因为SR明显大于RT。 因此，ST双分解PQ意味着R是PQ的中点，并且该PR等于RQ。

我们已经将其分为两半。而且，这总是一直是什么比较的手段。 有时一条线会平分一段，也会垂直于它。这条线称为线段的垂直平分线。 这里的线VW是TU的垂直平分线。线段垂直平分线上的每一点都是等距的 从线段上的两个端点开始。

所以这是一个很容易知道的事实。这表现在很多方面。 实际上，垂直平分线是所有可能的点的集合，这些点与线段的两个端点等距。 关于角度的一些基本事实。我们已经说过直线包含180度。

这意味着，如果两个或更多个角度位于直线上，则其角度的总和是180度。 例如，我们可以假设长线是直的。这一点没有某种轻微的弯曲。 测试不会对我们造成那样的影响。如果它看起来是直的，它就是直的。

因此，我们知道这两个角加起来等于180。所以x+y=180。 如果两个角度最多增加180，则它们称为补充。直线上的两个角度始终补充，所以，P + Q = 180。 当两条线交叉时，形成四个角。所以这里我们有两条线。

他们永远在两个方向上前进。它们正好交叉，形成了这四个角。 一对相对的角，只共用一个顶点，称为垂直角。 垂直角度总是一致。例如，a和c。

他们没有任何共同点。a和c的共同点是它们只接触一个顶点。 他们在顶点触摸。B和D还在顶点触摸。 这就是为什么它们被称为垂直角，因为它们在顶点相交。所以我们知道垂直角是一致的。

我们知道a=c和b=d，当然，相邻的一对角，a+b，b+c， 所有这些都是补充的。它们都加到了最多180度，因为我们在一条线上有成对的角度。 因此，如果我们在该图上给出了一个角度，我们可以找到其他三个角度。例如，如果a = 35，我们知道c必须相等， 这也必须是35度。

b和d必须是145度的辅助角。所以任意两对在一起，任意两个角在一起， 高达180度。这是一个练习问题。 暂停视频，然后我们再谈这个。好的，在图中x=40度 RT二等于大角度，SRU，这是一个非常大的角度。

嗯，SRU是40度角的补充角，所以SRU必须是180减去40，也就是140。 所以SRU是140。这个角是平分的。 因为它被一分为二，所以被切成两半。所以这两半，每个都是70度。

srt = 70度，tru = 70度。那些是二等的角度的二等分半。 注意，角度TRV，由TRU和x组成，我们知道。 我们知道TRU是70度。我们知道x角是40度。

所以我们把它们加在一起。TRV必须是110度角。 现在注意，TRV是SRW的垂直角，所以这两者必须相等。这意味着SRW也必须是110度角，y=110。 最后，我们将审核平行线。如果两条线是平行的，它们从未相交和 他们的距离总是一样的。

再一次，这是另一个属性，比如垂直，接近平行，不算豆子。 你必须知道这两条线都完全平行。显然，由于平行线从未相交， 他们从不互相形成角度。我们有很多角度， 如果第三条非平行线穿过两条平行线。

这第三条线叫做横截线。横切线是一条横切两条平行线的线。 所以这里我们有一个横切平行线WX和YZ，得到八个角。 四个大角度都相等，四个小角度都相等。换句话说， a = d = e = h，b = c = f = g。

这是一个很大的想法。现在，当然，你可能会记得几何形状， 有各种特殊名字。交替的内部和相同的侧面和相应的角度。 如果你想记住那些特别的名字，那就太好了。你不需要。

你只需要记住所有的大角度都是相等的，所有的小角度都是相等的。 所以这又是一张图，现在我给它贴上标签，这样就很明显，一切都是平等的。 另请注意，P和Q是补充的。所以任何大角度加上任何小角度都等于180度。

这是一个非常重要的想法。因此，如果我们在这里被赋予任何一个角度的程度， 我们可以找到其他七个。总之，我们谈到了线条和线段。 我们谈到了角度和程度。我们指出，直角有180度 直角90度。

我们讨论了角平分线和垂直平分线。角平分线将一个角分成两个较小的相等角。 垂直平分线垂直于线段，并将其分成两等分。 我们讨论了直线上的两个角是如何相互补充的。垂直角是一致的。

我们讨论了一条横截面与一对平行线相交形成的角。 我们将在即将到来的视频中讨论这些基本思想的许多应用。