算术序列。一种特殊类型的序列称为算术序列。 等差数列就是我们在其中每一项加上相同的常数来得到下一项。 如果你看这个序列，你会注意到从每一项到下一项，我们只是简单地加上7。

这就是从一项到下一项的方法。这样我们就可以一直这样下去， 只是不断增加七个以获得下一个数字。 首先通知，是一个非常重要的想法。任何等距列表都是等差序列。

这很强大。一种特殊情况是整数p的连续倍数。 我们要加上p，使每一项变成下一项。连续奇数，连续偶数，还是 连续整数也是算术序列的特殊情况。 这是一种算术序列。

为第n个术语找到一个公式会有所帮助，这样，例如，我们可以在序列中找到一个更高术语的值。 测试喜欢问这个问题。记住，对于代数定义的序列 以前的视频，这很容易。如果测试在此序列中找到了第80个术语， 我们要做的就是代入。

但是，我们想要一个允许我们为算术序列做这一点的公式。 我将用下面的方法分析每一项来寻找规律。我将关注这个特殊的序列。 这个数列以5开始，然后每次加7。 第一项是5。

第二项是12。我把它写成5 + 7。 我们只加了一次7。为了得到第三项，我们再加7。 我把它写成5 + 7 + 7。第四项，再加7，再加7。

所以我们在这里有什么，这revens的七分之一。我们有五加七人。 请注意，每行中的七十岁七，我们添加的Sevens的数量小于索引号。 比名单上的数字少一。 在每个术语中，七个增加的数量为少于术语的索引号。

这是一个伟大的想法。因此，第n项，an， 将是起始术语加n减一代人七岁。当然，一个紧凑的方法来添加n减1个单独的7 乘以7次，这意味着这个序列的第n个术语将是 5 + 7 * n - 1。

现在我们可以概括一下。 首先，起始项一般是a1。我们在上个视频中已经很熟悉了。 我们每次添加每个术语的固定金额都被称为常见差异。因为如果我们减去任何两个相邻术语，我们得到相同的数字。

我们用字母D来象征共同之处。 一个等差数列的第N项它的初始项是a1还有一个公差D，它的第N项等于a1加上N - 1乘以D。 这是一个非常强大的公式。请不要简单地记住它。

请理解导致这个公式的论点，以便你能更深入地理解它。 但是我们会经常用到这个公式。 请注意，出现均匀间隔整数的一个上下文是所有正整数的集合，当除以一个数字时，提供固定的剩余部分。

例如，这个序列。我们一直在查看的序列，是所有正整数的集合 除7余5。这就是所有这些数字的共同点。 除以7，余数是5。 注意余数是第一项，a1。

除数是有价值的公差。所以坚持这个想法。 这是一个习题。 非常简单的练习问题。我们有一个算术序列。

求这个序列的第41项。暂停视频，做这个。 好的。 第一项是14，显然每次都加9。这就是我们前进的方向。

所以公差是9。我们可以代入这个公式。 这是一般的公式。 如果我们想要第41项，我们代入n = 41。得到4014 + 9 * 40。

当然9次40次是360.加入14，我们得到374。 374是序列上的第41项。名单上的第41项。 这是另一个练习题。

暂停视频，然后我们再讨论这个问题。 设S是所有正整数的集合，当除以8时，余数为5。 这一组的第76个数是多少?记住，余数是5， 它会是列表的第一项因为在整个集合中，最小的数本身就是5。

如果用5除以8，就得到商为0余数为5。 然后8是公差，因为每次都加8得到新数。 所以我们有我们的开始，我们有着共同的差异。这是我们的通式。

代入N = 76的76次方，得到5 + 8 * 75。对于8乘以75，我们只需要翻倍和减半。 所以是4乘以150,4乘以150显然是600，加上5是605。这是名单上的第76个数字。 这是另一个练习题。

这个有点不同。暂停视频，然后我们再讨论这个问题。 好的。 这里，第一项是未知的，公差是未知的。

我们只是在列表的某个地方有两个随机的回合我们想找到另一项。 以这种方式思考它。让初始术语等于B，让常见差异等于d。 当然，a3等于b + 2d等于17。第19项是b + 18d，等于65。

我们这里有两个方程，有两个未知数。事实上它很容易解决。 我们将从第二方程中减去第一方程。减去，我们得到16d等于48。 除以16，我们得到D等于三。然后插入A3，我们得到初始术语是11。

所以现在我们有初步术语，常见差异，我们可以设置通式。 第十术语将是初始术语11加上常见差异3次10减1，即9。 3次9是27.我们补充说，我们得到38。

38是名单上的第10个数字。 等差数列中各项有公差。任何等距列表都是等差序列。 其他的例子包括一个数字的连续倍数，连续的奇数或偶数，以及被相同的除数除出相同余数的数字。

任何等差数列的第n项，由公式an = a 1 + d (n - 1)给出。