先进的数值分解
成绩单
所以现在我们要从代数休息一下，然后回到纯粹的数字。现在请记住，我们将返回原因的素质因素
整数属性模块。现在，如果你还没有看到那个模块，
我强烈建议在素质分解中观看课程，以便您欣赏找到数字的素数分解的重要性。
一旦我们有素质分解，我们就能找到所有其他因素。我们可以找到因素的数量。 We can do any one of a number of things, if we have the prime factorization of a number. 原来,我们已经学会了这些lgebraic factoring techniques, especially the difference of two squares, we can use some of these to factor numbers that otherwise would be very hard to factor.
So for example. Suppose you have to find the prime factorization of 1599. 嗯。那会很难。我们可能会从我们的 divisibility tricks, that, since the sum of these is, let's see, 24, then that's divisible by three, so the number would be divisible by 3.
但即使我们将这个划分为3，那么我们就会得到一些丑陋的3位数字，这并不是要容易的因素。 好吧，事实证明，有一种更容易的方式，一种非常优雅的方式，可以获得主要的分解。 Simply notice, 1599 is 1600 minus 1. That's a difference of squares because of course 1 squared is one, and 40 squared is 1600.
所以我们在这里有40个平方减1个平方。在两个方格模式的差异之后，这是40加1， 这是40减1，或换句话说，41次39. 41是素数，但39我们可以将3次13次， these are the 3 prime factors. That's the prime factorization of the number.
所以，一个非常优雅的方式来获得数字的素数。假设我们不得不找到2491的主要分解。 I'm gonna tell you at the outset, this would be a very hard number to factor, even if you had a handheld calculator in your hand, 很难找到这个号码的主要分解。那么，我们能做什么？
好吧，请注意这一个也是2500减号9. 2500是50个平方，当然9是3个平方。 So this is 50 squared minus 3 squared, a difference of squares. We can write this as 50 minus 3, times 50 plus 3. 47 times 53. That is the prime factorization.
那里有两个素数。再次，即使是难以找到的难以找到 您可以使用手持式计算器。但在这里，我们可以使用方块的差异直接和典雅地找到它。 假设我们必须在9975的素数分解。嗯，嗯，看起来它将被25分开，但是 然后我们会得到一些我们不得不分开的其他丑陋的数字。
HM。这将是难以做到的传统方式。 但请注意，这10,000减$ 25.10,000是100个平方。 当然，25个是5个平方。所以这是100个平方减5个平方。
100 plus 5, 100 minus 5. That gets us down to 105 minus, times 95. And we can factor each one of those. 105 is 5 times 21, and 95 is 5 times 19. 21我们可以考虑到3次7次，这是完整的主要因素。5个平方时间3次7次19。
因此，在一瞬间，我们只需利用两个方块公式的差异就可以获得序号。 If there is a large 4 digit number on the test, and to solve the problem, you realize that you would need to have the prime factorization of the number, 这是非常的，这是可能的可能性，期望您认识到，大量可以用两个方格的差异表示。
这种技术还可以帮助考虑许多大数字，并且可以帮助小数。 Hm, decimals let's think about this. Consider this decimal, suppose for some reason we needed to 找到一个我们可以将其乘以以获得十进制的两个数字。好吧，HM，它听起来不像是一件非常有趣的事情。
But, notice, 0.9991 is 1 minus 0.0009. And that's a difference of squares, because 0.0009 is 0.03 squared. So we can write this as the difference of squares. Use the pattern, 1 plus 0.03 times 1 minus 0.03. 这为我们提供1.03次0.97。所以我们表明十进制作为两步的产物。
这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。 好的。 所以显然，我们将把这两个人写入1减少一些东西。顶部是1减1000049，底部是1减1007，双0,7。
请注意，顶级0.000049为0.007平方。因此这意味着我们可以在两个方格模式的差异中写下顶部。 We get a 1 plus 0.007, and a 1 minus 0.007. That second factor, the subtraction, appears in the denominator so we can cancel it. We're left with one plus 0.007.
我们得到1.007。也就是说，这是商，和 我们非常轻松地使用平方模式的差异。这是另一个练习问题。 暂停视频，然后我们会谈谈这个。 好的。在那部分部分中，我们将每一个写入1减少一些东西。
1 minus 0.000144. And then the denominator 1 minus 0.012. 好的0.012平方是0.00014，所以在顶部我们的平方差异。 We'll cut directly to the difference of squares pattern, we'll cancel the subtraction and then, now we just have addition and we can do the 1 minus 1.
他们取消，我们留下了0.012。因此，在开始时整个丑陋的功能， 简化了这个可爱的小十进制。请记住，两个方格模式的差异可能是强大的 找到大量的主要分解或简化小数，只需小于一个。
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一旦我们有素质分解，我们就能找到所有其他因素。我们可以找到因素的数量。 We can do any one of a number of things, if we have the prime factorization of a number. 原来,我们已经学会了这些lgebraic factoring techniques, especially the difference of two squares, we can use some of these to factor numbers that otherwise would be very hard to factor.
So for example. Suppose you have to find the prime factorization of 1599. 嗯。那会很难。我们可能会从我们的 divisibility tricks, that, since the sum of these is, let's see, 24, then that's divisible by three, so the number would be divisible by 3.
但即使我们将这个划分为3，那么我们就会得到一些丑陋的3位数字，这并不是要容易的因素。 好吧，事实证明，有一种更容易的方式，一种非常优雅的方式，可以获得主要的分解。 Simply notice, 1599 is 1600 minus 1. That's a difference of squares because of course 1 squared is one, and 40 squared is 1600.
所以我们在这里有40个平方减1个平方。在两个方格模式的差异之后，这是40加1， 这是40减1，或换句话说，41次39. 41是素数，但39我们可以将3次13次， these are the 3 prime factors. That's the prime factorization of the number.
所以，一个非常优雅的方式来获得数字的素数。假设我们不得不找到2491的主要分解。 I'm gonna tell you at the outset, this would be a very hard number to factor, even if you had a handheld calculator in your hand, 很难找到这个号码的主要分解。那么，我们能做什么？
好吧，请注意这一个也是2500减号9. 2500是50个平方，当然9是3个平方。 So this is 50 squared minus 3 squared, a difference of squares. We can write this as 50 minus 3, times 50 plus 3. 47 times 53. That is the prime factorization.
那里有两个素数。再次，即使是难以找到的难以找到 您可以使用手持式计算器。但在这里，我们可以使用方块的差异直接和典雅地找到它。 假设我们必须在9975的素数分解。嗯，嗯，看起来它将被25分开，但是 然后我们会得到一些我们不得不分开的其他丑陋的数字。
HM。这将是难以做到的传统方式。 但请注意，这10,000减$ 25.10,000是100个平方。 当然，25个是5个平方。所以这是100个平方减5个平方。
100 plus 5, 100 minus 5. That gets us down to 105 minus, times 95. And we can factor each one of those. 105 is 5 times 21, and 95 is 5 times 19. 21我们可以考虑到3次7次，这是完整的主要因素。5个平方时间3次7次19。
因此，在一瞬间，我们只需利用两个方块公式的差异就可以获得序号。 If there is a large 4 digit number on the test, and to solve the problem, you realize that you would need to have the prime factorization of the number, 这是非常的，这是可能的可能性，期望您认识到，大量可以用两个方格的差异表示。
这种技术还可以帮助考虑许多大数字，并且可以帮助小数。 Hm, decimals let's think about this. Consider this decimal, suppose for some reason we needed to 找到一个我们可以将其乘以以获得十进制的两个数字。好吧，HM，它听起来不像是一件非常有趣的事情。
But, notice, 0.9991 is 1 minus 0.0009. And that's a difference of squares, because 0.0009 is 0.03 squared. So we can write this as the difference of squares. Use the pattern, 1 plus 0.03 times 1 minus 0.03. 这为我们提供1.03次0.97。所以我们表明十进制作为两步的产物。
这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。 好的。 所以显然，我们将把这两个人写入1减少一些东西。顶部是1减1000049，底部是1减1007，双0,7。
请注意，顶级0.000049为0.007平方。因此这意味着我们可以在两个方格模式的差异中写下顶部。 We get a 1 plus 0.007, and a 1 minus 0.007. That second factor, the subtraction, appears in the denominator so we can cancel it. We're left with one plus 0.007.
我们得到1.007。也就是说，这是商，和 我们非常轻松地使用平方模式的差异。这是另一个练习问题。 暂停视频，然后我们会谈谈这个。 好的。在那部分部分中，我们将每一个写入1减少一些东西。
1 minus 0.000144. And then the denominator 1 minus 0.012. 好的0.012平方是0.00014，所以在顶部我们的平方差异。 We'll cut directly to the difference of squares pattern, we'll cancel the subtraction and then, now we just have addition and we can do the 1 minus 1.
他们取消，我们留下了0.012。因此，在开始时整个丑陋的功能， 简化了这个可爱的小十进制。请记住，两个方格模式的差异可能是强大的 找到大量的主要分解或简化小数，只需小于一个。
