现在我们来讨论化简根。这是考试中非常重要的话题。 你看，因为我们经常要对问题开方问题本身会得到一个很大的数的平方根。 但是我们大量的平方根不会出现在答案中。答案选择将以简化的形式。

所以我们必须认识到如何简化根号。如果有一个很大的数，比如√75，怎么化简? 并以答案中出现的形式写它。所以这就是我们在这里谈论的原因。 正如我们在前面的课上学到的，根是乘法的分式。所以我们可以把一根乘积分解成一根乘积。

因此，如果我在根下有产品，我可以将其分开到第一个次的平方根到第二个的平方根。 首先记住，很容易求出完全平方的平方根。提醒一下，这里是前15个完全平方的平方根。 因此，49的平方根，我们询问我们自行乘以49的数字。

当然，这是7.同样的所有这些。 这些都是很好的数字。现在，正如我们在上一节课学到的，根除以乘法。 就像我们刚才说的，我们可以把一个乘积的根分解成两个根的乘积。

所以乘积P乘以Q的根等于根号P乘以根号Q，注意，如果P或Q是一个完全平方， 然后那个平方根很容易简化。整个表达式将简化。 举个例子，假设在某个问题中我们需要√75。也许这个问题的答案是√75。

75的平方根不会出现在选项中，但很明显75是25的倍数，25是一个完全平方。 所以我们可以利用这一点。所以我要写√75。 它不会以这种形式出现，但我要把它写成25乘以3的乘积。

现在我可以分开根源。现在，平方根25，这是我可以简化的东西。 25的平方根是5，我可以把这整个写成5根3。所以5√3等于√75。 这是√75的简化形式。所以√75的形式永远不会出现 考试中的多项选择题。

它总是简化为5√3。这就是为什么知道如何化简根的过程很重要， 因为我们必须把答案做成考试中容易辨认的形式，考试本身会列出答案。 这里还有一些练习。暂停视频，然后我们再讨论这个。

在每种情况下，我们要做的是把根号下的数表示成一个完全平方乘以另一个数的乘积。 所以12能被完全平方整除，能被4整除。我把它写成4x3， 然后4的平方根就是2。所以这个化简为2根3。

63，可以写成9x7。9的平方根是3，所以这就变成了3根7。 80，我可以说它能被4整除，但实际上它也能被4整除，我们除以4得到20，我们可以再除以4。 换句话说，80能被16整除。如果我们把它写成16x5就节省了一些时间。

16的平方根是4，所以这是4根5。然后是175， 这是7乘以25。所以25乘以7，取它的平方根得到5√7。 那些都是简化的根源。等等，您从来没有看到175的平方根被列为答案选择， 你会看到它是5根7，简化的形式。

假设自由基下面的数字特别大。假设我们必须找到2800的平方根。 它肯定会有助于要考虑最大的正方形，例如100，可能有必要找到数字的全部原始分解。 这里我们可以极大地简化，只要把根号提出来100。所以100的平方根，当然是10。

因此，这只是成为10根根28.但是28我也可以简化，即4倍7，4的平方根是2。 所以它是根7的10次，或者换句话说20根4.事实上，这实际上是2,800的平方根的完全简化形式。 这是一个练习问题。暂停视频，然后我们会谈谈这个。

好的，首先，我们知道不能通过根号相加。所以我们肯定不能加上48 + 75 + 192。 所以我们要化简每一个自由基。我们一个一个来。 48当然能被4整除。是4乘以12。

12再次可被4分开。因此，这意味着48实际上是可被16的。 所以我们可以把它写成16乘以3。当然，16的平方根是4。 16从根号中提出来是4就得到4根3。75，我们已经看过了，这是25乘以3。

25从根出来等于5。所以这就是5√3。 很有趣，前两个都是根号3的倍数。让我们想什么? 也许第三个是根号3的倍数。192除以3会怎样?

我们知道180°等于60x3。所以减去192- 180等于12。 当然，12除以3等于4，所以192除以3等于64。 所以这实际上是64乘以3。我们可以化简一下因为64从根号中得到8， 64的平方根是8所以我们得到8根根3。

现在，我们把这三个都化简了。所以这三个都是简化的形式所以我们可以简单地把它们相加。 所以任何东西的4加上同样的5加上同样的8等于17。 所以整个东西只是简化了17个根3.我们选择回答选择A.

总之，我们通过提出最大的完全平方因子来简化平方根。 如果我们能找到原始分解，或者如果它被给出，我们可以使用：任何一对的主要因素以及任何甚至是素质的任何权力都是完美的广场。 这也很有帮助。