合理化
成绩单
现在我们可以谈论合理化的重要课题。所以在这个模块中,我们已经看到一些涉及自由基的分数。
请注意,到目前为止,还没有最终答案涉及一个激进的分母。事实上我精心设计每一个分数来确保这从来没有发生过,
这从来不是一个结果,一个激进的分母。现在我为什么要这样做呢?
这是一个棘手的问题。有一个激进的分母是在贫穷的味道,在数学。 现在,为什么数学家认为这?一种思考,如果有多个需要分数 被添加或减去有用如果分母都是整数,所以我们可以找到一个公分母。
说这是一个更一般的方法。如果有多种方式来写答案, 很有帮助,如果有一个成立大会,这样每个人都写答案相同的方式,这使得它更容易 比较两个不同的人是否已经发现了同样的回答。所以不管是什么原因, 数学大会是避免激进分子分母。
现在,如果一个激进的出现在分母的一部分问题,当然,如果有时会发生,我们需要改变分数一个等价的形式, 所以没有激进分子出现在分母。这个变化的过程称为合理化分母。 也就是说,使分母理性的函数,一个理性的数字,一个整数而不是一种非理性的平方根。
所以,假设在解决问题的过程中,我们发现x = 12除以根号。 让我们假装我们做了所有正确的数学,我们得到了这个作为我们的正确答案。 这是我们解决问题的办法。这可能是数学上正确的,但是 因为它不是合理化,我们不会找到它列出的答案中,找不到答案中列出的特殊形式。
你看到所有的答案在考试是合理化,所以我们需要合理化,我们发现匹配答案的选择。 如果有一个激进的分母,我们合理化简单地乘以,激进的本身。 所以,我们要乘根号3,根号3。
当然,在分母上,我们得到根3、12根三种。好吧,想想这个。 根三的数量,当我们广场,我们得到了三个。如果在这里,我们把它乘以本身,所以它变成了三人。 然后我们可以取消12除以3。变成四个。
我们得到了四根三。这是合理化的形式,所以 答案永远不会写12除以根号。这将是写在表单4倍根号。 实践合理化。
在每种情况下你要乘以激进的本身,然后简化。暂停视频,然后我们会讲到这一点。 好吧,第一个很明显,我们将乘五根五根得到根五分之五。 在第二个,我们将乘三根三根。我们将最终有两根三对三。
在第三个,我们将乘21在根21根。我们得到一个21分母,允许取消了7倍。 和风能与21三两根。这些都是合理的形式。 即使有加法或减法分子除以一个根,所有我们要做的就是乘根本身。
所以,例如,如果我们有类似4 -根6、2根3。真正唯一的担忧我们根三个分母。 所以我要乘以三根三根。分母中我得到一根三根三次,这是三个, 我分配的数量。这三根六次根。
记住,根六是三根两次根。所以我们可以用根三一起去的两个因素。 然后我们只剩下一两根剩下。所以我们风,四是根号3,- 3根2,超过6。 这是完全合理的形式。 事情变得棘手当我们有加法或减法在分母上。
假设我们必须简化类似两个除以数量、根5 - 1。 嗯,嗯。我们一直在做的是不会在这里工作。 如果看到,如果我们把这个分母的根,这个根5个,我们将不得不在分发给减、减法分母。
根五次五,也是5。但是,当然,他们也会被一根五倍。 这将是5根。和我们试图摆脱分母的激进分子将不会成功。 我们必须使用不同的技巧,所以我将说记得区别两个正方形公式的代数模块。
P - q * P + q = P的平方- q的平方。如果这是一个陌生的公式我强烈建议回到代数模块和 看视频关于这个特定的公式。这是一个最广泛的适用在所有的数学公式。 换句话说我们是一笔和的产物,和区别,由于平方项。
如果p或者q,甚至他们两人,都是激进的表达式,然后右边上面的方程中,每一个 根式是平方,结果就没有激进分子。很有趣。 考虑任何两项,任何两个词表达,要么加法或减法,一个或多个条款是一个激进的。
所以我们可能会有这样的事情。两项,我们添加或 减,一个或两个术语是一个激进的。如果我们增加或改变 减它的反面,我们构造所谓共轭表达式。所以我们有三个,第一个-根七, 共轭将3 + 7根。
在第二个,我们有11根13 + 2根。共轭将根13 - 2根11。 所以这是如何有用吗?如果我们任何表达式与激进分子乘以它的共轭, 共轭的角色(a + b),另一个扮演的角色- b。这样他们的产品的区别是正方形的两项, 方- b方。
举个例子,如果我们有三根七,三根七次三+根七。 本质上,我们这里有一个a - b *和a + b,当然这是要平等的一方- b方。 或者换句话说三平方-根7的平方。广场上每一个人得到9 - 7这是2。
所以,换句话说,我们把两个表达式与激进分子和没有激进分子,我们得到一个产品。 这是一个非常大的主意。这提供了一个线索我们需要如何合理化的一小部分 一个激进的表达涉及加法或减法在分母上。让我们回到刚才我们无法解决。
我们有类似的2根数量除以5 - 1。我要做的是什么分子和繁殖 分母,分母的共轭。合理化,我们会用分子和 分母,分母的共轭。所以我们在分母是根5 - 1, 共轭将根5加1。
所以我们要乘以共轭,根5 + 1 /√5 + 1。 然后在分母,我们有一个a - b和a + b,我们会得到一个a - b方的分母。 分子我要离开未分配。所以我们得到一个根五平方减去14平方。
这将是5 - 1,这是四个。然后我可以取消两倍的分子和分母。 我得到根5 + 1)/ 2,这就是合理的形式。顺便说一下,你不需要知道这个测试的,但是 这恰好是黄金比例。 所以合理化以下。
您将需要乘以分母,分母乘以它的共轭。所以我想说暂停视频,自己试试。 好的,我们有根7 -三根,所以我们将会需要什么 由我们的根,分母同时乘以7加三根。所以我们要把根7 +根三根七根 3乘以同一件事本身。
在分子上,我不打算分发。在分母上,我得到了这些术语的广场, 广场的区别,只有7 - 3。7 - 3是4。 然后取消8除以4根7加根三两次,这是完全合理的形式。
现在我们可以分发它如果我们想不同,并不重要,答案可能是写在最后的两种形式。 理顺以下。你需要把分母乘以它的共轭。 暂停视频工作然后我们会谈论它。所以我们有一个3 +根五分母 我们需要乘以3 - 5根。
所以我们需要分子和分母都乘以3 - 5根。 分母中我们会得到两个正方形的差异。3的平方减去根5平方。 在分子上我要衬托。所以我得到的产品是第一,四次三是12。
的产品外,四减四,五根。产品的内部。 这是加6根5。然后最后的产物,这是2根5 -(- 5根。 根五倍根五是五,五是十这只是两倍- 10。
现在我们将简化分子和分母中的一切。 我们风2 + 2与5 4。一切都能被2整除,所以我们可以除以两倍。 我们剩下1 + 5除以2根。 这是一个实践的问题。
暂停视频,然后我们将讨论这一点。 好的,所以我们需要得到x本身,所以我们,当然我们要除以括号中的一切。 我们有在分母上表达式,包括加法或减法激进。
所以我们要乘以共轭。我们有2根5 - 3。 我们需要乘以2根5 + 3。所以我将乘。 在分子上我会让它未分配。在分母上,我会把两根五。
那件事方- 3根方。 当然,两根π方当我们从激进分子在视频前的操作。 两平方蒂姆,乘以根五的平方。四次根五,四次五20。
当然3的平方是9。20 - 9我们得到11。 我们可以取消11倍的分子,分母和剩下的五倍数量5 + 3和两根 这是完全合理的答案。 总之消除根分母的分数叫做合理化,这是你必须做的事。
考试的答案,答案总是会出现在选择题合理化,所以我们必须合理匹配的答案。 如果分母分数只有一个根,我们合理化只需乘以,根在本身。 如果分数的分母包含加法或减法涉及一个激进的表情, 合理化我们需要乘以分母的共轭本身。
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这是一个棘手的问题。有一个激进的分母是在贫穷的味道,在数学。 现在,为什么数学家认为这?一种思考,如果有多个需要分数 被添加或减去有用如果分母都是整数,所以我们可以找到一个公分母。
说这是一个更一般的方法。如果有多种方式来写答案, 很有帮助,如果有一个成立大会,这样每个人都写答案相同的方式,这使得它更容易 比较两个不同的人是否已经发现了同样的回答。所以不管是什么原因, 数学大会是避免激进分子分母。
现在,如果一个激进的出现在分母的一部分问题,当然,如果有时会发生,我们需要改变分数一个等价的形式, 所以没有激进分子出现在分母。这个变化的过程称为合理化分母。 也就是说,使分母理性的函数,一个理性的数字,一个整数而不是一种非理性的平方根。
所以,假设在解决问题的过程中,我们发现x = 12除以根号。 让我们假装我们做了所有正确的数学,我们得到了这个作为我们的正确答案。 这是我们解决问题的办法。这可能是数学上正确的,但是 因为它不是合理化,我们不会找到它列出的答案中,找不到答案中列出的特殊形式。
你看到所有的答案在考试是合理化,所以我们需要合理化,我们发现匹配答案的选择。 如果有一个激进的分母,我们合理化简单地乘以,激进的本身。 所以,我们要乘根号3,根号3。
当然,在分母上,我们得到根3、12根三种。好吧,想想这个。 根三的数量,当我们广场,我们得到了三个。如果在这里,我们把它乘以本身,所以它变成了三人。 然后我们可以取消12除以3。变成四个。
我们得到了四根三。这是合理化的形式,所以 答案永远不会写12除以根号。这将是写在表单4倍根号。 实践合理化。
在每种情况下你要乘以激进的本身,然后简化。暂停视频,然后我们会讲到这一点。 好吧,第一个很明显,我们将乘五根五根得到根五分之五。 在第二个,我们将乘三根三根。我们将最终有两根三对三。
在第三个,我们将乘21在根21根。我们得到一个21分母,允许取消了7倍。 和风能与21三两根。这些都是合理的形式。 即使有加法或减法分子除以一个根,所有我们要做的就是乘根本身。
所以,例如,如果我们有类似4 -根6、2根3。真正唯一的担忧我们根三个分母。 所以我要乘以三根三根。分母中我得到一根三根三次,这是三个, 我分配的数量。这三根六次根。
记住,根六是三根两次根。所以我们可以用根三一起去的两个因素。 然后我们只剩下一两根剩下。所以我们风,四是根号3,- 3根2,超过6。 这是完全合理的形式。 事情变得棘手当我们有加法或减法在分母上。
假设我们必须简化类似两个除以数量、根5 - 1。 嗯,嗯。我们一直在做的是不会在这里工作。 如果看到,如果我们把这个分母的根,这个根5个,我们将不得不在分发给减、减法分母。
根五次五,也是5。但是,当然,他们也会被一根五倍。 这将是5根。和我们试图摆脱分母的激进分子将不会成功。 我们必须使用不同的技巧,所以我将说记得区别两个正方形公式的代数模块。
P - q * P + q = P的平方- q的平方。如果这是一个陌生的公式我强烈建议回到代数模块和 看视频关于这个特定的公式。这是一个最广泛的适用在所有的数学公式。 换句话说我们是一笔和的产物,和区别,由于平方项。
如果p或者q,甚至他们两人,都是激进的表达式,然后右边上面的方程中,每一个 根式是平方,结果就没有激进分子。很有趣。 考虑任何两项,任何两个词表达,要么加法或减法,一个或多个条款是一个激进的。
所以我们可能会有这样的事情。两项,我们添加或 减,一个或两个术语是一个激进的。如果我们增加或改变 减它的反面,我们构造所谓共轭表达式。所以我们有三个,第一个-根七, 共轭将3 + 7根。
在第二个,我们有11根13 + 2根。共轭将根13 - 2根11。 所以这是如何有用吗?如果我们任何表达式与激进分子乘以它的共轭, 共轭的角色(a + b),另一个扮演的角色- b。这样他们的产品的区别是正方形的两项, 方- b方。
举个例子,如果我们有三根七,三根七次三+根七。 本质上,我们这里有一个a - b *和a + b,当然这是要平等的一方- b方。 或者换句话说三平方-根7的平方。广场上每一个人得到9 - 7这是2。
所以,换句话说,我们把两个表达式与激进分子和没有激进分子,我们得到一个产品。 这是一个非常大的主意。这提供了一个线索我们需要如何合理化的一小部分 一个激进的表达涉及加法或减法在分母上。让我们回到刚才我们无法解决。
我们有类似的2根数量除以5 - 1。我要做的是什么分子和繁殖 分母,分母的共轭。合理化,我们会用分子和 分母,分母的共轭。所以我们在分母是根5 - 1, 共轭将根5加1。
所以我们要乘以共轭,根5 + 1 /√5 + 1。 然后在分母,我们有一个a - b和a + b,我们会得到一个a - b方的分母。 分子我要离开未分配。所以我们得到一个根五平方减去14平方。
这将是5 - 1,这是四个。然后我可以取消两倍的分子和分母。 我得到根5 + 1)/ 2,这就是合理的形式。顺便说一下,你不需要知道这个测试的,但是 这恰好是黄金比例。 所以合理化以下。
您将需要乘以分母,分母乘以它的共轭。所以我想说暂停视频,自己试试。 好的,我们有根7 -三根,所以我们将会需要什么 由我们的根,分母同时乘以7加三根。所以我们要把根7 +根三根七根 3乘以同一件事本身。
在分子上,我不打算分发。在分母上,我得到了这些术语的广场, 广场的区别,只有7 - 3。7 - 3是4。 然后取消8除以4根7加根三两次,这是完全合理的形式。
现在我们可以分发它如果我们想不同,并不重要,答案可能是写在最后的两种形式。 理顺以下。你需要把分母乘以它的共轭。 暂停视频工作然后我们会谈论它。所以我们有一个3 +根五分母 我们需要乘以3 - 5根。
所以我们需要分子和分母都乘以3 - 5根。 分母中我们会得到两个正方形的差异。3的平方减去根5平方。 在分子上我要衬托。所以我得到的产品是第一,四次三是12。
的产品外,四减四,五根。产品的内部。 这是加6根5。然后最后的产物,这是2根5 -(- 5根。 根五倍根五是五,五是十这只是两倍- 10。
现在我们将简化分子和分母中的一切。 我们风2 + 2与5 4。一切都能被2整除,所以我们可以除以两倍。 我们剩下1 + 5除以2根。 这是一个实践的问题。
暂停视频,然后我们将讨论这一点。 好的,所以我们需要得到x本身,所以我们,当然我们要除以括号中的一切。 我们有在分母上表达式,包括加法或减法激进。
所以我们要乘以共轭。我们有2根5 - 3。 我们需要乘以2根5 + 3。所以我将乘。 在分子上我会让它未分配。在分母上,我会把两根五。
那件事方- 3根方。 当然,两根π方当我们从激进分子在视频前的操作。 两平方蒂姆,乘以根五的平方。四次根五,四次五20。
当然3的平方是9。20 - 9我们得到11。 我们可以取消11倍的分子,分母和剩下的五倍数量5 + 3和两根 这是完全合理的答案。 总之消除根分母的分数叫做合理化,这是你必须做的事。
考试的答案,答案总是会出现在选择题合理化,所以我们必须合理匹配的答案。 如果分母分数只有一个根,我们合理化只需乘以,根在本身。 如果分数的分母包含加法或减法涉及一个激进的表情, 合理化我们需要乘以分母的共轭本身。
